Produit vectoriel de deux vecteurs exemple

Dans cette dernière section de ce chapitre, nous allons examiner le produit croisé de deux vecteurs. Nous avons maintenant trois diagonales qui se déplacent de gauche à droite et trois diagonales qui se déplacent de droite à gauche. Nous savons que, AB = | (vec{b} ) | et CD = | (vec{a} ) | (sin{Theta} ). Le produit vectoriel signifie également que c`est le produit croisé de deux vecteurs. Donc, si nous courbez nos doigts dans une direction comme indiqué dans la figure ci-dessus, votre pouce pointe dans la direction de c qui est dans une direction ascendante. Calculer la zone du parallélogramme fractionné par les vecteurs a = et b = . Le déterminant dans le dernier fait est calculé de la même manière que le produit croisé est calculé. Ceci est mieux vu dans un exemple. Cette méthode indique de prendre le déterminant comme indiqué ci-dessus, puis copier les deux premières colonnes sur la fin comme illustré ci-dessous. Maintenant, quelle devrait être la direction de ce produit croisé? L`amplitude du vecteur zéro est zéro, de sorte que la zone du parallélogramme est nulle.

Si vous ne connaissez pas la méthode des cofacteurs qui est très bien, le résultat est tout ce dont nous avons besoin. Nous utiliserons également cet exemple pour illustrer un fait sur les produits croisés. En outre, dans le deuxième cas (theta) = (pi), en donnant la valeur de (sin{Theta} ) = 0. Maintenant, regardons les différentes méthodes pour obtenir la formule. Remarquez que la commutation de l`ordre des vecteurs dans le produit croisé a simplement changé tous les signes dans le résultat. Les composants du vecteur sont multipliés par le scalaire et le résultat est un vecteur mis à l`échelle qui dans la même direction que le vecteur d`origine si le scalaire est positif, ou dans la direction opposée si le scalaire est négatif. En outre, (vec{j} ) x (vec{i} ) = – (vec{k} ), (vec{k} ) x (vec{j} ) = – (vec{i} ), (vec{i} ) x (vec{k} ) = – (vec{j} ). Ainsi, sous la réflexion, un deviendra – a et b deviendra – b. Cela signifie que si un × (b + c) = a × b + a × c.

Ainsi, le vecteur (4 vec i + vec j-vec k ) sera orthogonale au plan contenant les trois points. Voici la formule. C`est là que les points entrent dans le problème. Où (Theta ) est l`angle entre (vec{a} ) et (vec{b} ), 0 ≤ (Theta ) ≤ (pi ). Donc, si nous pouvions trouver deux vecteurs que nous savions être dans l`avion et pris le produit croisé de ces deux vecteurs, nous savons que le produit croisé serait orthogonale à la fois les vecteurs. Nous multiplions le long de chaque diagonale et ajoutons ceux qui se déplacent de gauche à droite et soustrayons ceux qui se déplacent de droite à gauche. Que s`est-il passé? Notez aussi que cela signifie que les deux produits croisés vont pointer dans des directions exactement opposées, car ils ne diffèrent par un signe. Question: qu`est-ce que vous obtenez lorsque vous traversez un éléphant avec une banane? Ce sera toujours le cas avec une exception que nous allons arriver dans une seconde.